Обычно задача поиска пути на графе формулируется следующим образом: найти наилучший маршрут. Под наилучшим маршрутом, как правило, понимают кратчайший. Найти кратчайший маршрут можно выбором из всех найденных. Однако совсем не обязательно искать все маршруты.
Можно поступить иначе: во время выбора очередной точки проверить, не превысит ли длина формируемого маршрута длину уже найденного пути, если эта точка будет включена в маршрут; если превысит, то эту точку следует пропустить и выбрать другую.
Таким образом, после того как будет найден первый маршрут, программа будет вести поиск только по тем ветвям графа, которые могут улучшить найденное решение, отсекая пути, делающие формируемый маршрут длиннее уже найденного.
В листинге 12.6 приведена процедура, которая использует процедуру step, выполняющую выбор очередной точки маршрута таким образом, что обеспечивается поиск пути минимальной длины.
Листинг 12.6. Поиск кратчайшего пути
01.procedure TForml.ButtonlClicMSender: TObject) ;02.const03.N=10;I кол-во вершин графа}04.var05.map:array[1..N,1..N]of integer;// Карта.mapti,j] не О.если06.// точки i и j соединены07.road:array[1..NJof integer; // Дорога — номера точек карты08.incl:array[1..N]of boolean; // incl Щравен TRUE, если точка09.// с номером 1 включена в road10.start,finish:integer; // Начальная и конечная точки11.found:boolean;12.len:integer; // длина найденного (минимального)13.// маршрута }14.c_len:integer; // длина текущего (формируемого)15.// маршрута16.i,j:integer;17.// выбор очередной точки18.procedure step(s,f,p:integer];19.var20.ciinteger;{ Номер точки, в которую делаем очередной шаг }21.i:integer;22.begin23.if s=f then24.begin25. 26.leri: =c_len;f сохраним длину найденного маршрута }27.{ вывод найденного маршрута J28.for i:=l to p-1 do29.Labell.caption:=Labell.caption+' '+IntToStr(road[ i ] ) ;30.Labell.caption:^Labell.caption31.+', длина:'+IntToStr(len)+#13;32.end33.else34.{ выбираем очередную точку ;35.fox c:=l to N do l проверяем все вершины /36.if(raap[s,c]<> 0)and(NOT incite])37.and](len=0)or(c_len+map[5,c]< len))38.then begin39.// точка соединена с текущей, но не включена а40.// маршрут41.road[p]:=с;{ добавим вершину в путь \42.incl[с]:=TRUE;{ пометим вершину как включенную 143.c_len:=c_len+map(s,c];44.step(c,f,p+l|;45.incl [с] —FALSE;46.road[pj:=0;47.c_len:=c_len-map[s,c];48.end;49.and;{ конец процедуры step I50.begin51.Labell.caption:='';52.f инициализация массивов }53.for i:=l to N do road;=0;54.for i:=l to Ы do incl;=FALSE;55.{ ввод описания карты из SrtingGrid.Cells}56. 57.for i:=l to Ы do58.for j:=1 to N do59.if StringGridl.Cells[i,j] <> ' '60.then map[i,j]:=StrToInt(StringGridl.Cells[i, j ] )61.else mapli,j]:-0;62.len:=0; // длина найденного (минимального) маршрута63.с lenr=0; // длина текущего (формируемогоJ маршрута64. 65.start:=StrToInt(Editl.text);66.finish:=StrToInt(Edit2.text);67.road[l]:=start;{ внесем точку в маршрут }68.inclfstart]:=TRUE;{ пометим ее как включенную I69.steplstart,finish,2);/ищем вторую точку маршрута }70.// проверим, найден ли хотя бы один путь71.if not found72.then Labell.caption:='Указанные точки не соединены!';73.end;
Диалоговое окно программы поиска кратчайшего пути и процедура обработки события OnActivate ничем не отличаются от диалогового окна и соответствующей процедуры OnActivate программы поиска всех возможных маршрутов, рассмотренной в предыдущем разделе.