Рекурсия в Delphi: Поиск пути

 Механизм рекурсии весьма эффективен при программировании задач поиска. В качестве еще одного примера рассмотрим задачу поиска пути между двумя городами. Если несколько городов соединены дорогами, то очевидно, что попасть из одного города в другой можно различными маршрутами. Задача состоит в нахождении всех возможных маршрутов.

 Карта дорог между городами может быть изображена в виде графа — набора вершин, означающих города, и ребер, обозначающих дороги (рис. 12.9).

Рис. 12.9. Представление карты дорог в виде графа

 

 Процесс поиска может быть представлен как последовательность шагов. На каждом шаге с использованием некоторого критерия выбирается точка, в которую можно попасть из текущей. Если очередная выбранная точка совпала с заданной конечной точкой, то маршрут найден. Если не совпала, то делаем из этой точки еще шаг. Так как текущая точка может быть соединена с несколькими другими, то нужен какой-то формальный критерий выбора. В простейшем случае можно выбрать точку с наименьшим номером.

 Пусть, например, надо найти все возможные пути из точки 1 в точку 5. Согласно принятому правилу, сначала выбираем точку 2. На следующем шаге выясняем, что точка 2 тупиковая, поэтому возвращаемся в точку 1 и делаем шаг в точку 3. Из точки 3 — в точку 4, из 4 — в 6 и из точки 6 — в точку 5. Один маршрут найден. После этого возвращаемся в точку 6 и проверяем, возможен ли шаг в точку, отличную от 5. Так как это возможно, то делаем шаг в точку 7, и затем — в 5. Найден еше один путь. Таким образом, процесс поиска состоит из шагов вперед и возвратов назад. Поиск завершается, если из узла начала движения уже некуда идти.

 Алгоритм поиска имеет рекурсивный характер: чтобы сделать шаг, мы выбираем точку и опять делаем шаг, и так продолжаем до тех пор, пока не достигнем цели.

 Таким образом, задача поиска маршрута может рассматриваться как задача выбора очередной точки (города) и поиска оставшейся части маршрута, т. е. имеет место рекурсия.

 Граф можно представить двумерным массивом, который назовем тар (карта). Значение элемента массива map[i, j ] — это расстояние между городами i и j, если города соединены дорогой, или ноль, если города не соединены прямой дорогой. Для приведенного графа массив тар можно изобразить в виде таблицы, представленной на рис. 12.10.

Рис. 12.10. Массив тар 

 Содержимое ячейки таблицы на пересечении строки i и столбца j соответствует значению map[i,j].

 Помимо массива тар нам потребуются массив road (дорога) и массив incl (от include — включать). В road мы будем записывать номера пройденных городов. В момент достижения конечной точки он будет содержать номера всех пройденных точек, т. е. описание маршрута.

 В incl будем записывать true, если точка с номером i включена в маршрут. Делается это для того, чтобы не включать в маршрут уже пройденную точку (не ходить по кругу).

 Так как мы используем рекурсивную процедуру, то надо обратить особое внимание на условие завершения рекурсивного процесса. Процедура должна прекратить вызывать сама себя, если текущая точка совпала с заданной конечной точкой.

 На рис. 12.11 приведена блок-схема алгоритма процедуры выбора очередной точки формируемого маршрута, а диалоговое окно — на рис. 12.12.

 Для ввода массива, представляющего описание карты, используется компонент stringGridl (значения его свойств приведены в таблице 12.1), для вывода результата (найденного маршрута) — поле метки Label1. Начальная и конечная точки маршрута задаются вводом значений в поля редактирования Edit1и Edit2. Процедура поиска запускается щелчком кнопки Поиск (Button1). Поля меток Label2, Label3 и Label4 используются для вывода поясняющего текста.

Рис. 12.11. Блок-схема процедуры выбора точки маршрута

Рис. 12.12. Окно программы Поиск маршрута 

Таблица 12.1. Значения свойств компонента stringGrid1

Листинг 12.5. Поиск маршрута

 

001.unit road ;
002.interface
003. 
004.uses
005.Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms,
006.Dialogs, StdCtrls, Grids;
007.type
008.TForml = class (TForm]
009.StringGridl : TStringGrid;
010.Editl: TEdit;
011.Edit2: TEdit;
012.Labell: TLabel;
013.Label2: TLabel;
014.Label3: TLabel;
015.Buttonl: TButton;
016.Label4: TLabel;
017.procedure FormActivate [Sender: TObject) ;
018.procedure ButtonlClick(Sender: TObject];
019.private
020.{ Private declarations }
021.public
022.{ Public declarations I
023.end,-
024.var
025.Forml: TForml;
026.implementation
027.{$R*.dfm}
028. 
029.procedure TForml. FormActivate [Sender: TObject},
030.var
031.i: integer;
032.begin
033.// нумерация строк
034.for i:=l to 10 do
035.StringGridl. Cells [0,i] :=IntToStr (i) ;
036.// нумерация колонок
037. 
038.for i:=l to 10 do
039.StringGridl.Cells[i,0]:=IntToStr (i);
040.// описание предопределенной карты
041.StringGridl.Cells[1,2]:='1';
042.StringGridl.Cells[2,1]:='1';
043.StringGridl.Cells[1,3]:='1';
044.StringGridl.Cells[3,1]:='1';
045.StringGridl.Cells[1,4]:='1';
046.StringGridl.Cells[4,1]:='1';
047.StringGridl.Cells[3,7]:='1';
048.StringGridl.Cells[7,3]:='1';
049.StringGridl.Cells[4,6]:='1';
050.StringGridl.Cells[6,4]:='1';
051.StringGridl.Cells[5,6]:='1';
052.StringGridl.Cells[6,5]:='1';
053.StringGridl.Cells[5,7]:='1';
054.StringGridl.Cells(75]:='1';
055.StringGridl.Cells[6,7]:='1';
056.StringGridl.Cells[7,6]:='1';
057.end;
058. 
059.procedure TForml.ButtonlClicMSender: TObject);
060.const
061.N=10;// хол-во вершин графа
062.var
063.map:array 1. .Ы,1. .N]of integer// Карта.map[i,j]не О,
064.// если точки i и j соединены
065.// Дорога ~ номера точек карты
066.// 1пс1[1]равен TRUE, если точка
067.road:array[l..N]of integer;
068.incl:array[1..M]of boolean;
069.start,finish:integer;
070.found: boolean,-
071.i, j:integer;
072.// с номером i включена в road
073.// Начальная и конечная точки
074.procedure st:ep[s, f ,p:integer) ;
075.var
076. 
077.c:integer;// Номер точки, в которую делаем очередной шаг
078.i:integer;
079.begin
080.if s=f then
081.begin
082.// Точки s и f совпали !
083.found:=TRUE;
084.Labell.caption:-Labell.caption+#13+'Путь:' ,-
085.for i:=l to p-1 do
086.Labell.caption:=Labell.captioii+' '+IntToStr(road);
087.end
088.else begin
089.// выбираем очередную точку
090.for c:=l to do
091.begin // проверяем все вершины
092.if(map[s,c]<> 0)and(NOT incl[c])
093.// точка соединена с текущей и не включена в маршрут
094.then begin
095.road[p]:=c;// добавим вершину в путь
096.incl[с]:=TRUE;// пометим вершину как включенную
097.step(c,f,p+l] ;
098.incite):=FALSE;
099.road[p];^0;
100.end;
101.end;
102.end;
103.end;// конец лроыед>ры step
104.begin
105.Labell.caption:^1';
106.// инициализация массивов
107.for 1:=1 to do road:=0;
108.for i:=l to do incl:=FALSE;
109.// ввод описания карты из Srting&rid.Cells
110.for i:=l to do
111. 
112.for j:=1 to Ы do
113.if StringGridl.Cells[i,j] <> •'
114.then map[i,j]:=StrToInt(StringGridl.Cells[i,j]]
115.else map[i,j]:=0;
116.start:-StrToInt(Editl.text);
117.finish:=StrToInt(Edit2.text);
118.road[l]:=start;// внесем точку в марцрут
119.incl[start]:=TRUE;// пометим ее кек включекную
120.step(start,finish,2|,-//ищем вторую точку маршрута
121.// проверим, найден ли хогя бы один путь
122.if not found
123.then Labell.caption:='Указанные точки не соединены!';
124.end;
125.end.

 

 

При запуске программы в момент активизации формы приложения происходит событие OnActivate, процедура обработки которого заполняет массив StringGrid1.cells значениями, представляющими описание карты. Эта же процедура нумерует строки и столбцы таблицы, заполняя зафиксированные ячейки первого столбца и первой строки StringGrid1. Поиск маршрута инициирует процедура TFormi.Buttoniciick, которая запускается щелчком на кнопке Поиск. Данная процедура для поиска точки, соединенной с исходной точкой, вызывает процедуру step, которая после выбора первой точки, соединенной с начальной, и включения ее в маршрут вызывает сама себя. При этом в качестве начальной точки задается уже не исходная, а текущая, только что включенная в маршрут.

dle

Помоги проекту! Расскажи друзьям об этом сайте: